No, non funzionerà con un monitor VGA.
Se è specificamente segnato come RS-232 (o con una stringa di uno e zero), allora è una porta seriale per cose come i mouse seriali.
Se invece è segnato con Mon. o un rettangolo, allora è un connettore DE-9 per monitor CGA o EGA . I monitor VGA
usano uno speciale connettore D-sub a 15 pin (DE-15F) e non possono essere collegati nemmeno con un adattatore perché la piedinatura è completamente diversa (perché VGA è analogica e funziona in modo molto diverso dai vecchi standard digitali CGA ed EGA). Potresti provare a cercare un convertitore, ma io per primo non ho visto o sentito parlare di niente del genere, e immagino che sarebbe comunque costoso.
La tua scommessa migliore è controllare gli annunci locali (specialmente quelli online come Kijiji o eBay Classified) per vedere se qualcuno nelle vicinanze ha un monitor a 9 pin che raccoglie polvere nell'armadio. Potresti anche mettere il tuo annuncio chiedendo specificatamente di averne uno.
Aggiornamento:
Vedendo la tua foto e il modello della scheda madre, è sicuramente una porta seriale. La P4C800 non ha un connettore per monitor a 9 pin (e nemmeno una VGA integrata).
Quello che vedi è una cornice generica non specifica per quella scheda madre. Una volta i case venivano forniti con diverse cornici di varianti comuni, ma poiché al giorno d'oggi i backplane delle schede madri sono disponibili in un'ampia varietà, non lo fanno e invece le schede madri vengono fornite con una cornice specifica per la scheda che può essere inserita a scatto in un case. Quello che vedete ha entrambe le icone perché può essere usato per diverse schede madri e su alcune, invece di una porta seriale, c'è un connettore VGA a 15 pin (che ha le stesse dimensioni fisiche di una porta seriale a 9 pin).
In sintesi, no, una porta seriale non è una porta video e non c'è modo di usare un monitor di qualsiasi tipo con essa (anche un monitor a 9 pin, figuriamoci uno a 15 pin). Dato che non ha un video onboard, dovrai installare una scheda video.